Biết rằng tốc độ v (km/phút) của một ca nô cao tốc thay đổi theo thời gian t (phút) như sau:
14/20
Biết rằng tốc độ v (km/phút) của một ca nô cao tốc thay đổi theo thời gian t (phút) như sau: vt=0,5t, 0≤t<2,1, 2≤t<15,4−0,2t, 15≤t≤20.
Tính quãng đường ca nô di chuyển được trong khoảng thời gian từ 0 đến 20 phút.
Giải thích
Quãng đường ca nô di chuyển được trong khoảng thời gian từ 0 đến 20 phút là:
\(s\left( t \right) = \int\limits_0^{20} {v\left( t \right)} dt = \int\limits_0^2 {0,5tdt + \int\limits_2^{15} {dt} } + \int\limits_{15}^{20} {\left( {4 - 0,2t} \right)dt} \)
\( = \left. {0,25{t^2}} \right|_0^2 + \left. t \right|_2^{15} + \left. {\left( {4t - 0,1{t^2}} \right)} \right|_{15}^{20}\)
= 1 + 15 – 2 + 40 – 37,5
= 16,5 km.