Biết rằng tích phân từ 0 đến 1 của dx/3x+5 căn bậc hai của 3x+1+7 = aln2+bln3+cln5, với a, b, c thuộc Q

Đáp án đúng là: B

Ta có: ∫01dx3x+53x+1+7 

= ∫01dx3x+1+53x+1+6 

= ∫01dx3x+1+23x+1+3 

Đặt u = 3x+1 

Û u² = 3x + 1

Û 2udu = 3dx

Û dx = 23u.du

Đổi cận

x	0	1
u	1	2

Do đó: ∫1223udu(u+2)(u+3) 

= 23∫12udu(u+2)(u+3) 

= 23∫123u+2−2u+3u+2u+3du 

=23∫123u+3−2u+2du

=23.3lnu+3−2lnu+212

= 23.(3ln5 – 2ln4 – 3ln4 + 2ln3)

= 23.(3ln5 – 5ln4 + 2ln3)

= 23.(3ln5−10ln2 + 2ln3)

= −203ln2 + 43ln3 + 2ln5

Mà ∫01dx3x+53x+1+7 = aln2 + bln3 + cln5

Þa = −203; b = 43; c = 2

Þ a + b + c = −203 + 43 + 2 = −103 

Vậy a + b + c = −103.