Biết rằng tích phân 2x-1 / x^2 -4x +3 dx = f(t) với t lớn hơn 4

Ta có

\[\begin{array}{l}\int\limits_2^t {\frac{{2x - 3}}{{{x^2} - 4x + 3}}dx = } \int\limits_2^t {\left( {\frac{1}{{2(x - 1)}} + \frac{3}{{2(x - 3)}}} \right)} dx = \left( {\frac{1}{2}\ln \left| {x - 1} \right| + \frac{3}{2}\ln \left| {x - 3} \right|} \right)\left| {_2^t} \right.\\ = \frac{1}{2}\ln \left| {t - 1} \right| + \frac{3}{2}\ln \left| {t - 3} \right|\end{array}\]

\(f'\left( t \right) = \frac{1}{{2(t - 1)}} + \frac{3}{{2(t - 3)}} > 0\,\,\,\forall t > 4\) nên hàm số luôn đồng biến trên

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{{\rm{[}}5;6]} f\left( x \right) = f\left( 6 \right) = \frac{1}{2}\ln \frac{5}{{27}} \Rightarrow a + b = 32\).