Biết rằng tập giá trị của hàm số y = sinx + \(\sqrt 3 \)cosx + 3 là T = [a; b]. Tính giá trị biểu thức P = 5a + 2b?
Giải thích
Đáp án: 15.
Hàm số có tập xác định D = ℝ
Ta có: y = sinx + \(\sqrt 3 \)cosx + 3 = \(2\left( {\frac{1}{2}\sin x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x} \right) + 3 = 2\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + 3\)
Do -1 ≤ \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\) ≤ 1 ⇔ -2 ≤ \(2\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\) ≤ 2 ⇔ 1 ≤ \(2\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\) + 3 ≤ 5
⇔ 1 ≤ y ≤ 5.
Vậy tập giá trị của hàm số là T = [1; 5] nên a = 1, b = 5 => P = 5a + 2b = 51 + 25 = 15.