Biết rằng tam giác ABC đồng dạng tam giác HIK, góc A = 90 độ, AB = 2HI

Đáp án: 0,25

Vì \(AB = 2HI\) nên \(\frac{{AB}}{{HI}} = 2.\)

Vì \(\Delta ABC \sim \Delta HIK\) nên \(\frac{{AC}}{{HK}} = \frac{{AB}}{{HI}} = 2;\;\,\widehat H = \widehat A = 90^\circ .\)

Diện tích \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB \cdot AC.\)

Diện tích \(\Delta HIK\) vuông tại \(H\) là: \({S_{HIK}} = \frac{1}{2}HI \cdot HK.\)

Do đó: \[\frac{{{S_{HIK}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}HI \cdot HK}}{{\frac{1}{2}AB \cdot AC}} = \frac{{HI}}{{AB}} \cdot \frac{{HK}}{{AC}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} = 0,25.\]