Biết rằng số thực m0 là giá trị của tham số m để phương trình x^2 − 2x + 3m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1^2 + 2x2 = 5. Khẳng định nào sau đây đúng?

20/34

Biết rằng số thực \({m_0}\) là giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 2x + 3m + 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + 2{x_2} = 5\). Khẳng định nào sau đây đúng?

\( - 1 < {m_0} < 0\).

\( - 2 < {m_0} < - 1\).

\({m_0} < - 3\).

\( - 3 < {m_0} < - 2\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Điều kiện có 2 nghiệm phân biệt: \(\Delta \prime = 1 - \left( {3m + 1} \right) = - 3m > 0\) suy ra \(m < 0.\)

Áp dụng định lí Viète: \({x_1} + {x_2} = 2\) suy ra \({x_2} = 2 - {x_1}\).

Thay vào giả thiết: \(x_1^2 + 2\left( {2 - {x_1}} \right) = 5\) suy ra \(x_1^2 - 2{x_1} = 1\).

Do \({x_1}\) là nghiệm nên \(x_1^2 - 2{x_1} + 3m + 1 = 0\) hay \(1 + 3m + 1 = 0\) nên \({m_0} = - \frac{2}{3}\).

Giá trị này thỏa mãn \( - 1 < {m_0} < 0\).