Biết rằng số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,365365365 ..... có thể biểu diễn dưới dạng phân số

Phương pháp giải:

Đưa số thập phân đã cho về dạng tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn.

Giải chi tiết:

Ta có:

                       \[0,365365365 \ldots = 0,365 + 0,000365 + 0,000000365 + \cdots \]

   \[ = 365 \cdot {10^{ - 3}} + 365 \cdot {10^{ - 6}} + 365 \cdot {10^{ - 9}} + \cdots \]

Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với:

                                 \[{u_1} = 365 \cdot {10^{ - 3}},\quad q = {10^{ - 3}}.\]

Do đó:

          \[0,365365365 \ldots = \frac{{365 \cdot {{10}^{ - 3}}}}{{1 - {{10}^{ - 3}}}} = \frac{{365}}{{999}}.\]

Suy ra:

                                                          \[a = 365,\quad b = 999.\]

Vậy:

                                                   \[T = a + b = 365 + 999 = 1364.\]