Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Để số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi thì thời gian tăng trưởng t gần với kết quả nào sau đây nhất.

6/38

Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức \(S = A.{e^{rt}}\), trong đó \(A\) là số lượng vi khuẩn ban đầu, \(r\) là tỉ lệ tăng trưởng \(\left( {r > 0} \right)\), \(t\) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Để số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi thì thời gian tăng trưởng \(t\) gần với kết quả nào sau đây nhất.

3 giờ 9 phút.

3 giờ 2 phút.

3 giờ 16 phút.

3 giờ 30 phút.

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Trước tiên, ta tìm tỉ lệ tăng trưởng mỗi giờ của loài vi khuẩn này.

Từ giả thiết, ta có: \(300 = 100.{e^{5r}} \Leftrightarrow {e^{5r}} = 3 \Leftrightarrow 5r = \ln 3 \Leftrightarrow r = \frac{{\ln 3}}{5} \approx 0,2197\).

Tức là tỉ lệ tăng trưởng của loại vi khuẩn này là 21,97% mỗi giờ.

Từ 100 con để có 200 con thì thời gian cần thiết là bao nhiêu?

Ta có \(200 = 100.{e^{rt}} \Leftrightarrow rt = \ln 2 \Leftrightarrow t = \frac{{\ln 2}}{r} = \frac{{\ln 2}}{{\frac{{\ln 3}}{5}}} \approx 3,15\) (giờ) = 3 giờ 9 phút.