Biết rằng số lượng hành khách đang nợ ngân hàng chia thành ba đối tượng: đối tượng 1 : dưới 20 tỷ chiếm 81 , 3 % ; đối tượng 2 : từ 20 tỷ đến 38 tỷ chiếm 8 , 7 % ; đối tượng 3 : trê

Gọi \({H_1}\) là biến cố “chọn được khách hàng thuộc đối tượng \(1\)”; \({H_2}\)là biến cố “chọn được khách hàng thuộc đối tượng \(2\)”; \({H_3}\)là biến cố “chọn được khách hàng thuộc đối tượng \(3\)”.

Gọi A là biến cố “khách hàng đó trả được nợ ngân hàng”.

Theo đề bài ta có: \(P\left( {{H_1}} \right) = 0,813;\;P\left( {{H_2}} \right) = 0,087;\;P\left( {{H_3}} \right) = 0,1\).

\(P\left( {A|{H_1}} \right)\)là xác suất để một khách hàng trả được nợ với điều kiện khách hàng đó thuộc đối tượng 1

Þ\(P\left( {A|{H_1}} \right) = 0,85\).

\(P\left( {A|{H_2}} \right)\)là xác suất để một khách hàng trả được nợ với điều kiện khách hàng đó thuộc đối tượng 2

Þ\(P\left( {A|{H_2}} \right) = 0,7\).

\(P\left( {A|{H_3}} \right)\)là xác suất để một khách hàng trả được nợ với điều kiện khách hàng đó thuộc đối tượng 3

Þ\(P\left( {A|{H_3}} \right) = 0,35\).

Theo công thức Bayes ta có:

\(P\left( {{H_1}|\overline A } \right) = \frac{{P\left( {{H_1}} \right) \cdot P\left( {\overline A |{H_1}} \right)}}{{1 - \left[ {P\left( {{H_1}} \right) \cdot P\left( {A|{H_1}} \right) + P\left( {{H_2}} \right) \cdot P\left( {A|{H_2}} \right) + P\left( {{H_3}} \right) \cdot P\left( {A|{H_3}} \right)} \right]}}\)

\( = \frac{{0,813 \cdot \left( {1 - 0,85} \right)}}{{1 - \left( {0,813 \cdot 0,85 + 0,087 \cdot 0,7 + 0,1 \cdot 0,35} \right)}} = \frac{{2439}}{{4261}}\).

Trả lời: \(\frac{{2439}}{{4261}}\).