Biết rằng sin ^6x + cos ^6x = {a + bcos 4x}/ c}, với \[a,\,b, c là các số thực. TínhT = a + b + c

36/50

Biết rằng \[{\sin ^6}x + {\rm{co}}{{\rm{s}}^6}x = \frac{{a + b\cos 4x}}{c}\], với \[a,\,b,{\rm{c}}\]là các số thực. Tính \[T = a + b + c\].

\[T = - 7\].

\[T = 16\].

\[T = 0\].

\[T = 7\].

Giải thích

Chọn C

Ta có \[{\sin ^6}x + {\rm{co}}{{\rm{s}}^6}x = {\left( {{{\sin }^2}x + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x} \right)^3} - 3{\sin ^2}x.{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x\left( {{{\sin }^2}x + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x} \right)\]

\[ = 1 - 3{\sin ^2}x.{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x = 1 - \frac{3}{4}{\sin ^2}2x = 1 - \frac{3}{4} \times \frac{1}{2}\left( {1 - \cos 4x} \right) = \frac{{5 + 3\cos 4{\rm{x}}}}{8}\].

Vậy \[a = 5,\,b = 3,c = 8 \Rightarrow a + b + c = 16.\]Do đó \[T = 16\].