Biết rằng SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 45 độ

Gọi H là trung điểm của .

Trong mặt phẳng , qua I dựng đường thẳng song song với SH.

Suy ra là trục đường tròn ngoại tiếp ABCD. Gọi M là trung điểm của SD.

Trong mặt phẳng , dựng đường trung trực của đoạn thẳng SD, cắt tại O.

Suy ra .

Mà nên O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .

Ta có ABCD là hình chữ nhật tâm I cạnh nên

.

Mà I là trung điểm của BD nên .

Vì H là trung điểm DI nên .

Vì nên HB là hình chiếu của SB trên mặt phẳng .

Do đó .

Xét vuông tại H có nên vuông cân tại H.

.

Từ S dựng đường thẳng song song với BD, cắt tại G.

là hình chữ nhật .

Đặt Ta có .

Lại có .

Mà .

Từ (1), (2) suy ra .

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là .

Suy ra diện tích mặt cầu cần tính là . Chọn B.