Biết rằng sau 15 phút mực nước còn lại cao 4 m, hãy xác định giá trị gần đúng của hằng số k.

Sau 15 phút, mực nước trong bể còn lại cao 4 m  trong khi bể cao 9 m. Vậy chiều cao của khối nước đã thoát ra là \(9 - 4 = 5\) (m).

Vậy thể tích nước thoát ra sau 15 phút là \(V\left( {15} \right) = \pi {r^2} \cdot 5 = \pi  \cdot {2^2} \cdot 5 = 20\pi \left( {{m^3}} \right)\).

Có \(V\left( {15} \right) = \int\limits_0^{15} {V'\left( t \right)dt}  = \int\limits_0^{15} {k\left( {45 - t} \right)dt}  = k\left. {\left( {45t - \frac{{{t^2}}}{2}} \right)} \right|_0^{15} = k\left( {45 \cdot 15 - \frac{{{{15}^2}}}{2}} \right) = 20\pi \)

\( \Leftrightarrow 562,5k = 20\pi  \Leftrightarrow k = \frac{{20\pi }}{{562,5}} \approx 0,1117\). Chọn A.