Biết rằng S = 1 + 2.3 + 3.32 + .... + 11.310 = a + 21.3^b/4. Tính P = a + b/4

Đáp án đúng là: C

Từ giả thiết suy ra 3S = 3 + 2.3² + 3.3³ + .... + 11.3¹¹.

Do đó: -2S = S - 3S = 1 + 3 + 3² + ... + 3¹⁰ - 11.3¹¹

= \(\frac{{1 - {3^{11}}}}{{1 - 3}} - 11 \cdot {3^{11}} = - \frac{1}{2} - \frac{{21 \cdot {3^{11}}}}{2} \Rightarrow S = \frac{1}{4} + \frac{{21}}{4} \cdot {3^{11}}\)

Do đó, $a=\frac{1}{4};b=11\stackrel{}{\to }P=\frac{1}{4}+\frac{11}{4}=3$.