Biết rằng phương trình 2^x^2 − 1 = 3^x + 1 có hai nghiệm là a và b. Khi đó a+b+ab có giá trị bằng

19/33

Biết rằng phương trình \[{2^{{x^2} - 1}} = {3^{x + 1}}\]có hai nghiệm là a và b. Khi đó a+b+ab có giá trị bằng

\[ - 1 + 2{\log _2}3\]

\[1 + {\log _2}3\]

-1

\[1 + 2{\log _2}3\]

Giải thích

Lấy ln hai vế ta được:

\[({x^2} - 1)ln2 = (x + 1)ln3 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1}\\{(x - 1)ln2 = ln3}\end{array}} \right.\]

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1}\\{x - 1 = \frac{{ln3}}{{ln2}} = lo{g_2}3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1}\\{x = 1 + lo{g_2}3}\end{array}} \right.\)

Nếu\[a = - 1;b = 1 + lo{g_2}3 \Rightarrow a + b + ab = \; - 1\]

Đáp án cần chọn là: C