Biết rằng phương trình x^2 – 4mx – 4m = 1 (m là tham số) luôn có 1 nghiệm x = a với mọi giá trị của m. Tính giá trị biểu thức M = 3a – 5.
Giải thích
Hướng dẫn giải:
Đáp án: –8
Vì x2 – 4mx – 4m = 1 nên x2 – 4mx – 4m – 1 = 0 (1).
Phương trình (1) có \(\Delta\)’ = (–2m)2 – 1.(–4m – 1) = 4m2 + 4m + 1 = (2m + 1)2 ≥ 0 với mọi giá trị của m nên phương trình (1) có hai nghiệm là:
\({{\rm{x}}_1} = \frac{{ - \left( { - 2{\rm{m}}} \right) + \sqrt {{{\left( {{\rm{2m}} + 1} \right)}^2}} }}{1} = 4{\rm{m}} + 1;\;\,{{\rm{x}}_2} = \frac{{ - \left( { - 2{\rm{m}}} \right) - \sqrt {{{\left( {{\rm{2m}} + 1} \right)}^2}} }}{1} = - 1\).
Do đó, a = –1.
Với a = –1 thì M = 3.(–1) – 5 = –8.
Vậy M = –8 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.