Biết rằng phương trình [log1/3 (9x))^]^2 + log3 x^2 / 81 - 7= 0 có hai nghiệm

21/47

Biết rằng phương trình \({\left[ {{{\log }_{\frac{1}{3}}}\left( {9{\rm{x}}} \right)} \right]^2} + {\log _3}\frac{{{x^2}}}{{81}} - 7 = 0\) có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂. Tính P = x₁x₂.

\(P = \frac{1}{{{9^3}}}\)

P = 3⁶

P = 9³

P = 3⁸.

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Điều kiện x > 0. Ta có:

\(\begin{array}{l}{\left[ {{{\log }_{\frac{1}{3}}}(9x)} \right]^2} + {\log _3}\frac{{{x^2}}}{{81}} - 7 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {2 + {{\log }_3}x} \right)^2} + 2{\log _3}x - 4 - 7 = 0\\ \Leftrightarrow \log _3^2x + 6{\log _3}x - 7 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\log }_3}x = 1}\\{{{\log }_3}x = - 7}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3}\\{x = {3^{ - 7}}}\end{array} \Rightarrow P = {3^{ - 6}} = \frac{1}{{{9^3}}}} \right.\end{array}\)

Vậy ta chọn đáp án A.