Biết rằng phương trình bậc hai x^2 + 4mx − 2 = 0 có hai nghiệm x1 và x2, tìm tất cả giá trị của m thỏa mãn m^2 − 9 = 4x2 − 2x2.

Theo định lí Viète ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - 4m\\{x_1}{x_2} =  - 2\end{array} \right.\)

Ta có \({x_1}{x_2} =  - 2 \Rightarrow {x_2} \ne 0;\frac{2}{{{x_2}}} =  - {x_1}\)

Như vậy,

\({m^2} - 9 = \frac{4}{{{x_2}}} - 2{x_2}\)

\({m^2} - 9 =  - 2{x_1} - 2{x_2}\)

\({m^2} - 9 =  - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\)

\({m^2} - 9 =  - 2.\left( { - 4m} \right)\)

\({m^2} - 9 = 8m\)

\({m^2} - 8m - 9 = 0\)

\(m =  - 1\)hoặc \(m = 9\)(thỏa mãn).

Vậy \(m =  - 1\)hoặc \(m = 9\).