Biết rằng phương trình bậc hai x^2− 2x − m = 0 (với m là tham số) có một nghiệm là x = 1 − căn bậc hai của 2. Tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình trên.

Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Giả sử \({x_1} = 1 - \sqrt 2 \)

Vì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1 - \sqrt 2 \) nên áp dụng hệ thức Vi-et ta có :

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} =  - m\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}1 - \sqrt 2  + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} =  - m\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_2} = 1 + \sqrt 2 \\\left( {1 - \sqrt 2 } \right)\left( {1 + \sqrt 2 } \right) =  - m\end{array} \right.\)

Suy ra \(m = 1\).

Ta có \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\)

\(x_1^2 + x_2^2 = 4 + 2 = 6\).

Vậy tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình \(6\).