Biết rằng phương trình bậc hai 2x^2 − 4 x + m = 0 có một nghiệm x = 2 + căn bậc 10 /2 . Tính tổng nghịch đảo hai nghiệm của phương trình trên.

\[2{x^2} - 4x + m = 0\] có nghiệm \[x = \frac{{2 + \sqrt {10} }}{2}\] nên ta thay \[x = \frac{{2 + \sqrt {10} }}{2}\] vào phương trình:

\[2{\left( {\frac{{2 + \sqrt {10} }}{2}} \right)^2} - 4.\frac{{2 + \sqrt {10} }}{2} + m = 0\]

\[7 + 2\sqrt {10}  - 4 - 2\sqrt {10}  + m = 0\]

\[m =  - 3\]

Phương trình: \[2{x^2} - 4x - 3 = 0\]

Theo định lí Vi-et ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}.{x_2} = \frac{{ - 3}}{2}\end{array} \right.\]

Tổng nghịch đảo 2 nghiệm: \[\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}.{x_1}}} = \frac{2}{{\frac{{ - 3}}{2}}} = \frac{{ - 4}}{3}\]