Biết rằng phương trình bậc hai 2x^ 2 − ( 2 + căn bậc 3 )x + m = 0 có một nghiệm x = căn bậc hai 3/ 2 . Tìm tổng bình phương hai nghiệm của phương trình trên.

Thay \(x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)vào phương trình đã cho ta được:

\(\begin{array}{l}2{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} - \left( {2 + \sqrt 3 } \right)\frac{{\sqrt 3 }}{2} + m = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2.\frac{3}{4} - \sqrt 3  - \frac{3}{2} + m = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,m = \sqrt 3 \end{array}\)

Khi đó phương trình đã cho được viết lại thành \(2{x^2} - \left( {2 + \sqrt 3 } \right)x + \sqrt 3  = 0\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

Nhận thấy \(a + b + c = 2 + \left[ { - \left( {2 + \sqrt 3 } \right)} \right] + \sqrt 3  = 0\)

Nên phương trình đã cho có nghiệm \(x = 1\)và nghiêm còn lại \(x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Tổng bình phương hai nghiệm của phương trình trên là: \({\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} + {1^2} = \frac{7}{4}.\)