Biết rằng phương trình 3log_2^2x - 2lo{g_2}x - 1 = 0có hai nghiệm a,b. Khẳng định nào sau đây đúng

21/233

Biết rằng phương trình \(3{\rm{log}}_2^2x - 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x - 1 = 0\) có hai nghiệm \(a,b\). Khẳng định nào sau đây đúng?

\(a + b = 1\).

\(a + b = \sqrt[3]{2}\).

\(ab = \sqrt[3]{4}\).

\(ab = 1\).

Giải thích

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Biến đổi hàm số logarit

Lời giải

Điều kiện: \(x > 0\)

\(3{\rm{log}}_2^2x - 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x = 1}\\{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x = - \frac{1}{3}}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{x = {2^{ - \frac{1}{3}}}}\end{array}} \right.} \right.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = 2;x = \frac{1}{{\sqrt[3]{2}}}\), suy ra \(a + b = 2 + \frac{1}{{\sqrt[3]{2}}};ab = \frac{2}{{\sqrt[3]{2}}} = \sqrt[3]{4}\)