Biết rằng phương trình 2x2 – x + m = 0 (m là tham số) (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 + mx1x2 > –x2, các giá trị m thỏa mãn bài toán là

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(\Delta\) = (–1)² – 4.2.m = 1 – 8m.

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta\) = 1 – 8m > 0, suy ra \({\rm{m}} < \frac{1}{8}.\)

Theo định lý Viète ta có: \({{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2} = \frac{1}{2};\;\,{{\rm{x}}_1}{{\rm{x}}_2} = \frac{{\rm{m}}}{2}.\)

Vì x₁ + mx₁x₂ > –x₂ nên x₁ + x₂ + mx₁x₂ > 0 (2).

Thay \({{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2} = \frac{1}{2};\;\,{{\rm{x}}_1}{{\rm{x}}_2} = \frac{{\rm{m}}}{2}\) vào (2) ta có: \(\frac{1}{2} + {\rm{m}} \cdot \frac{{\rm{m}}}{2} > 0\), suy ra m² + 1 > 0 (luôn đúng).

Vậy với \({\rm{m}} < \frac{1}{8}\) thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.