Biết rằng phương trình \(\frac{1}{2}{{\rm{x}}^2} - \frac{3}{4}{\rm{x}} - \frac{5}{4} = 0\) có hai nghiệm là x1 = –1 và \({{\rm{x}}_2} = \frac{5}{2}\). Khi đó phân tích đa thức A = 2x2 – 3x –

15/25

Biết rằng phương trình \(\frac{1}{2}{{\rm{x}}^2} - \frac{3}{4}{\rm{x}} - \frac{5}{4} = 0\) có hai nghiệm là x₁ = –1 và \({{\rm{x}}_2} = \frac{5}{2}\). Khi đó phân tích đa thức A = 2x² – 3x – 5 thành nhân tử ta được

\({\rm{A}} = 2\left( {{\rm{x}} - 1} \right)\left( {{\rm{x}} - \frac{5}{2}} \right)\).

\({\rm{A}} = \left( {{\rm{x}} - 1} \right)\left( {{\rm{x}} - \frac{5}{2}} \right)\).

\({\rm{A}} = 2\left( {{\rm{x}} + 1} \right)\left( {{\rm{x}} - \frac{5}{2}} \right)\).

\({\rm{A}} = \left( {{\rm{x}} + 1} \right)\left( {{\rm{x}} - \frac{5}{2}} \right)\).

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Vì \(\frac{1}{2}{{\rm{x}}^2} - \frac{3}{4}{\rm{x}} - \frac{5}{4} = 0\) nên 2x² – 3x – 5 = 0.

Do đó, phương trình 2x² – 3x – 5 = 0 có hai nghiệm là x₁ = –1 và \({{\rm{x}}_2} = \frac{5}{2}\).

Suy ra \(2{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}} - 5 = 2\left[ {{\rm{x}} - \left( { - 1} \right)} \right]\left( {{\rm{x}} - \frac{5}{2}} \right) = 2\left( {{\rm{x}} + 1} \right)\left( {{\rm{x}} - \frac{5}{2}} \right)\).

Vậy \({\rm{A}} = 2\left( {{\rm{x}} + 1} \right)\left( {{\rm{x}} - \frac{5}{2}} \right)\).