Biết rằng parabol (P) : y=ax^2 +bx+c cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ thuộc đoạn [0,2] .

PT tương giao: ax2+bx+c=0(1)

Gọi x1,x2  là hai nghiệm của PT(1), theo định lí viet ta có: x1+x2=−bax1x2=ca  .

Ta có:  P=8a2−6ab+b24a2−2ab+ac=8−6.ba+ba24−2.ba+ca=8+6x1+x2+x1+x224+2x1+x2+x1x2  (vì a≠0 ).

Giả sử 0≤x1≤x2≤2⇒x12≤x1x2x22≤4⇒x12+x22≤x1x2+4⇒x1+x22≤3x1x2+4 .

Do đó P≤8+6x1+x2+3x1x2+44+2x1+x2+x1x2=3⇒PMax=3

khi x1=x2=2x1=0x2=2⇒−ba=4ca=4−ba=2c=0⇔c=−b=4ab=−2ac=0