Biết rằng parabol (P):y = a{x^2} + bx + c\) đi qua điểm A ( 2;3)

Chọn D

Ta có \(A\left( {2;3} \right) \in \left( P \right) \Leftrightarrow 4a + 2b + c = 3{\rm{   }}\left( 1 \right)\)

\(I\left( {1;2} \right) \in \left( P \right) \Leftrightarrow a + b + c = 2{\rm{       }}\left( 2 \right)\)

\({x_I} = 1 \Leftrightarrow  - \frac{b}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow 2a + b = 0{\rm{   }}\left( 3 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right),\left( 3 \right)\) ta có \(a = 1,b =  - 2,c = 3\). Vậy \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 1 + 4 + 9 = 14\).