Biết rằng ( P ) : y = ax^2 + bx + 2 ( a > 1 ) đi qua điểm M ( − 1 ; 6 ) và có tung độ đỉnh bằng − 1/4 . Tính tích T = ab .

12/51

Biết rằng \[\left( P \right):y = a{x^2} + bx + 2\]\(\left( {a > 1} \right)\) đi qua điểm \(M\left( { - 1;6} \right)\) và có tung độ đỉnh bằng \( - \frac{1}{4}\). Tính tích \(T = ab.\)

\(P = - 3.\)

\(P = - 2.\)

\(P = 192.\)

\(P = 28.\)

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( { - 1;6} \right)\) và có tung độ đỉnh bằng \( - \frac{1}{4}\) nên ta có hệ

\(\left\{ \begin{array}{l}a - b + 2 = 6\\ - \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{1}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - b = 4\\{b^2} - 4ac = a\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4 + b\\{b^2} - 8\left( {4 + b} \right) = 4 + b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4 + b\\{b^2} - 9b - 36 = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 16\\b = 12\end{array} \right.\) (thỏa mãn \(a > 1\)) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 3\end{array} \right.\) (loại).

Suy ra \(T = ab = 16.12 = 192.\)