15 câu Trắc nghiệm Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và Ứng dụng có đáp án (P1) (Thông hiểu)
Xem toàn bộ quiz

Biết rằng nguyên hàm e^x cosx dx = (acosx + bsinx) e^x +C

5/15

Biết rằng ∫excosxdx=acosx+bsinxex+C  a;b∈R. Tính tổng T=a+b

12

0

1

2

Giải thích

Đặt I=∫excosxdx

u=cosxdv=exdx⇔du=−sinxdxv=ex

 ⇒I=ex.cosx+∫exsinxdx+C1

Đặt u=sinxdv=exdx⇔du=cosxdxv=ex

⇒∫exsinxdx=exsinx−∫excosxdx+C2

Khi đó ta có I = excosx + exsinx – I + C’

⇒ 2I = excosx + exsinx + C’

⇒I=12cosx+12sinxex+C

⇒a=b=12⇒T=a+b=1

Đáp án cần chọn là: C