Biết rằng một trong hai vận động viên có vận tốc khi về đích bằng 0, khi đó chênh lệch giữa thời gian hoàn thành đường chạy của hai vận động viên khoảng bao nhiêu giây?

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Sử dụng tích phân để tính độ dài quãng đường.

Lời giải

Do \({v_A}\left( t \right) > 0\forall t > 0\), ta thấy vận động viên \(B\) về đích với vận tốc bằng 0.

Khi đó \( - \frac{1}{{75}}{t^2} + \frac{7}{{15}}t = 0 \Rightarrow t = 35(t > 0)\).

Độ dài đường chạy là \(S = \int\limits_0^{35} {{v_B}\left( t \right)dt} = \int\limits_0^{35} {\left( { - \frac{1}{{75}}{t^2} + \frac{7}{{15}}t} \right)dt} = \frac{{1715}}{{18}}\left( {\rm{m}} \right)\).

Đặt \(t = a\) là thời điểm vận động viên \(A\) hoàn thành đường chạy.

Khi đó

\( \Rightarrow \frac{{{a^4}}}{{1800}} - \frac{{47{a^3}}}{{1350}} + \frac{{32{a^2}}}{{45}} = \frac{{1715}}{{18}}\).

Sử dụng máy tính cầm tay, ta có \(a \approx 20,1\).

Như vậy chênh lệch thời gian hoàn thành đường chạy là \(35 - 20,1 = 14,9\) giây.