Biết rằng miền nghiệm của hệ bất phương trình − x − 2 y ≥ − 10; 2 x + y ≤ 8; x ≥ 0; y ≥ 0 có miền nghiệm là một đa giác không bị gạch chéo như hình vẽ bên dưới:
52/78
Biết rằng miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - x - 2y \ge - 10\\2x + y \le 8\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\) có miền nghiệm là một đa giác không bị gạch chéo như hình vẽ bên dưới:
Giá trị lớn nhất của biểu thức \(F\left( {x;\,\,y} \right) = 3x - 2y + 1\) với \(\left( {x;\,y} \right)\) thỏa mãn hệ bất phương trình đã cho ở trên bằng
\(31\);
\( - 1\);
\(1\);
\(13\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền trong tứ giác \(OABC\) với \(O\left( {0;\,\,0} \right),\,A\left( {0;\,\,5} \right),\,B\left( {2;\,\,4} \right),\,C\left( {4;\,\,0} \right)\).
Tính giá trị biểu thức \(F\left( {x;\,\,y} \right)\) tại các điểm \(O,\,\,A,\,\,B,\,\,C\), ta được:
Tại \(O\left( {0;\,\,0} \right)\,\)ta có \(F\left( {0;\,\,0} \right) = 3.0 - 2.0 + 1 = 1\);
Tại \(A\left( {0;\,\,5} \right)\) ta có \(F\left( {0;\,\,5} \right) = 3.0 - 2.5 + 1 = - 9\);
Tại \(B\left( {2;\,\,4} \right)\) ta có \(F\left( {2;\,\,4} \right) = 3.2 - 2.4 + 1 = - 1\);
Tại \(C\left( {4;\,\,0} \right)\) ta có \(F\left( {4;\,\,0} \right) = 3.4 - 2.0 + 1 = 13\).
Vậy giá trị lớn nhất của \(F\left( {x;\,\,y} \right)\) là 13.