Biết rằng lim x→5 (x^2 - 13x + 40)/(35 - 7x) = a/b với a/b là phân số tối giản. Tính a + b.
Giải thích
Ta biến đổi khử dạng vô định \(\frac{0}{0}\):
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{{x^2} - 13x + 40}}{{35 - 7x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{\left( {x - 5} \right)\left( {x - 8} \right)}}{{ - 7\left( {x - 5} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{x - 8}}{{ - 7}} = \frac{{5 - 8}}{{ - 7}} = \frac{{ - 3}}{{ - 7}} = \frac{3}{7}\).
Phân số \(\frac{3}{7}\) đã tối giản, suy ra \(a = 3,b = 7\). Do đó \(a + b = 3 + 7 = 10\).
Kết quả: 10.