Biết rằng lim n → + ∞ ( √ 2n^2 − 3n + 1 − n √ 2 ) = − a/ b √ 2 , ( a ; b ∈ Z , a b tối giản).Tổng a + b có giá trị là

Giải chi tiết

${\text{lim}}_{n\to +\infty }\left(\sqrt{2n^2-3n+1}-n\sqrt{2}\right)={\text{lim}}_{n\to +\infty }\frac{2n^2-3n+1-2n^2}{\sqrt{2n^2-3n+1}+n\sqrt{2}}$

$={\text{lim}}_{n\to +\infty }\frac{n\left(-3+\frac{1}{n}\right)}{n\left(\sqrt{2-\frac{3}{n}+\frac{1}{n^2}}+\sqrt{2}\right)}={\text{lim}}_{n\to +\infty }\frac{-3+\frac{1}{n}}{\sqrt{2-\frac{3}{n}+\frac{1}{n^2}}+\sqrt{2}}=-\frac{3\sqrt{2}}{4}$

Vậy \(a = 3;b = 4 \Rightarrow a + b = 7\).

Đáp án cần chọn là: A