Biết rằng lim (4 -y ) x - 3/ căn bậc hai x^2 + 1- x = dương vô cũng

86/235

Biết rằng \({\rm{ }}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{(4 - y)x - 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} - x}} = + \infty ,{\rm{ }}\) có giá trị nhỏ nhất của biểu thức \({y^2} - 4y + 3\) là

Đáp án: ____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{\rm{Ta c\'o }}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{(4 - y)x - 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } [(4 - y)x - 3][\sqrt {{x^2} + 1} + x]\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } [(4 - y)x - 3](2x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } [2(4 - y){x^2} - 6x] = + \infty .\end{array}\)

\({\rm{Suy ra }}4 - y > 0 \Leftrightarrow y < 4.\)

Khảo sát hàm số\({\rm{ }}f(y) = {y^2} - 4y + 3{\rm{ tr\^e n }}( - \infty ;4),{\rm{ ta c\'o }}{\min _{y \in ( - \infty ;4)}}f(y) = - 1.\)

Đáp án: \( - 1.\)