Biết rằng khi m=m0 thì phương trình 2sin^2x-(5m+1)sinx+2m^2+2m=0

Đặt t=sinx −1≤t≤1.

Phương trình trở thành 2t2−5m+1+2m2+2m=0. *

Yêu cầu bài toán tương đương với:

= TH1: Phương trình (*) có một nghiệm t1=−1 (có một nghiệm x) và một nghiệm 0<t2<1(có bốn nghiệm x) (Hình 1).

      a Do t1=−1→t2=−ca=−m2−m.

      a Thay t1=−1vào phương trình (*), ta được m=−3→t2=−6∉0;1loaïim=−12→t2=14∈0;1thoûa.

= TH2: Phương trình (*) có một nghiệm t1=1 (có hai nghiệm x) và một nghiệm −1<t2≤0(có ba nghiệm x) (Hình 2).

      a Do t1=1→t2=ca=m2+m.

      a Thay t1=1 vào phương trình (*) , ta được m=1→t2=2∉−1;0loaïim=12→t2=34∉−1;0loaïi.

Vậy m=−12 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Do m=−12∈−35;−25. Chọn D