Biết rằng kết quả của Lim 2n + căn {{n^2} + 3} / 2 căn 3 n - 5

10/24

Biết rằng kết quả của \(\mathop {\lim }\limits_{} \frac{{2n + \sqrt {{n^2} + 3} }}{{2\sqrt 3 n - 5}}\) có dạng \(\frac{{\sqrt a }}{b}\) với a,b nguyên dương. Giá trị của biểu thức \(P = {a^2} - {b^2}\)\(\)

\(P = - 2\).

\(P = 1\).

\(P = 5\).

\(P = 2\).

Giải thích

Chọn C

Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{} \frac{{2n + \sqrt {{n^2} + 3} }}{{2\sqrt 3 n - 5}} = \mathop {\lim }\limits_{} \frac{{2 + \sqrt {1 + \frac{3}{{{n^2}}}} }}{{2\sqrt 3 - \frac{5}{n}}} = \frac{3}{{2\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\]

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 2\end{array} \right.\). Vậy \(P = {a^2} - {b^2} = {3^2} - {2^2} = 5\)