Biết rằng kể từ lúc chuyển động đến lúc dừng thì ô tô đi được quãng đường là 80 m. Tìm v0

19/35

Một ô tô bắt đầu chuyển động thẳng đều với vận tốc \({v_0}\), sau 6 giây chuyển động thì gặp chướng ngại vật nên bắt đầu giảm tốc độ với vận tốc chuyển động \(v\left( t \right) = - \frac{5}{2}t + a\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right),\,\,\left( {t \ge 6} \right)\) cho đến khi dừng hẳn. Biết rằng kể từ lúc chuyển động đến lúc dừng thì ô tô đi được quãng đường là 80 m. Tìm \({v_0}\).

\({v_0} = 25\,\,{\rm{m/s}}\).

\({v_0} = 35\,{\rm{m/s}}\).

\({v_0} = 20\,{\rm{m/s}}\).

\({v_0} = 10\,{\rm{m/s}}\).

Giải thích

Lời giải

Tại thời điểm \(t = 6\) vật đang chuyển động với vận tốc \({v_0}\) nên có \(v\left( 6 \right) = {v_0}\)\( \Leftrightarrow - \frac{5}{2} \cdot 6 + a\,\, = {v_0} \Leftrightarrow a\,\, = {v_0} + 15\).

Suy ra \(v\left( t \right) = - \frac{5}{2}t + {v_0} + 15\).

Gọi \(k\) là thời điểm vật dừng hẳn vậy ta có \(v\left( k \right) = 0 \Leftrightarrow - \frac{5}{2}k + {v_0} + 15 = 0 \Leftrightarrow k = \frac{2}{5} \cdot \left( {{v_0} + 15} \right) \Leftrightarrow k = \frac{{2{v_0}}}{5} + 6\).

Tổng quãng đường vật đi được là \[80 = 6{v_0} + \int\limits_6^k {\left( { - \frac{5}{2}t + {v_0} + 15} \right){\rm{d}}t} \]

\[ \Leftrightarrow 80 = 6{v_0} + \left. {\left( { - \frac{5}{4}{t^2} + {v_0} \cdot t + 15t} \right)} \right|_6^k \Leftrightarrow 80 = 6{v_0} - \frac{5}{4}\left( {{k^2} - {6^2}} \right) + {v_0}\left( {k - 6} \right) + 15\left( {k - 6} \right)\]

\[ \Leftrightarrow 80 = 6{v_0} - \frac{5}{4}\left( {\frac{{4v_0^2}}{{25}} + \frac{{24{v_0}}}{5}} \right) + {v_0} \cdot \frac{{2{v_0}}}{5} + 15 \cdot \frac{{2{v_0}}}{5} \Leftrightarrow v_0^2 + 30{v_0} - 400 = 0 \Rightarrow {v_0} = 10\]. Chọn D.