Biết rằng I = Tích phân từ 0 đến pi/2 (-4sinx + 7cosx)/(2sinx + 3cosx)dx = a + 2lnb/c

46/63

Biết rằng I=∫0π2−4sinx+7cosx2sinx+3cosxdx=a+2lnbc với a>0; b, c∈ℕ*; bc tối giản. Hãy tính giá trị biểu thức P = a - b + c

π−1.

π2+1.

π2−1.

Giải thích

Đáp án B

Xét đồng nhất thức

−4sinx+7cosx=A2sinx+3cosx+B2cosx−3sinx=2A−3Bsinx+3A+2Bcosx.Do đó 2A−3B=−43A+2B=7⇔A=1B=2.I=∫0π2−4sinx+7cosx2sinx+3cosxdx=∫0π21+22sinx+3cosx'2sinx+3cosxdx=x+2ln2sinx+3cosx0π2=π2+2ln23⇒a=π2,b=2,c=3.Vậy P=a−b+c=π2−2+3=π2+1.