Biết rằng I= ;anda pi/2 -4 sĩn + 7 cos x/ 2 sin x + 3 cos x dx= alpha + 2ln b/c với a > 0;b,c thuộc N ; b/c tối giản. Hãy tính giá trị

Xét đồng nhất thức

−4sinx+7cosx=A(2sinx+3cosx)+B(2cosx−3sinx)

=(2A−3B)sinx+(3A+2B)cosx.

Do đó 2A−3B=−43A+2B=7⇔A=1B=2

Ta cóI=∫0π2−4sinx+7cosx2sinx+3cosxdx=∫0π21+2(2sinx+3cosx)'2sinx+3cosxdx

=(x+2ln|2sinx+3cosx|)0π2=π2+2ln23⇒a=π2,b=2,c=3.

Vậy P=a−b+c=π2−2+3=π2+1

Chọn B