Biết rằng hình thang và hình chữ nhật như hình dưới đây có diện tích bằng nhau.
12/20
Biết rằng hình thang và hình chữ nhật như hình dưới đây có diện tích bằng nhau.
Khi đó:
Diện tích hình chữ nhật là \({S_1} = 6\sqrt 6 \).
Diện tích hình thang là \({S_2} = \frac{{\left( {\sqrt {12} + \sqrt {24} } \right).h}}{2}\).
Phương trình biểu diễn diện tích hai hình bằng nhau là: \(\frac{{\left( {\sqrt {12} + \sqrt {24} } \right).h}}{2} = 6\sqrt 6 \).
Chiều cao của hình thang là \(h = 12 + 6\sqrt 2 \).
a) Đúng.
Diện tích hình chữ nhật \({S_1} = \sqrt {12} .\sqrt {18} = \sqrt {12.18} = 6\sqrt 6 .\)
b) Đúng.
Diện tích hình thang \({S_2} = \frac{{\left( {\sqrt {12} + \sqrt {24} } \right).h}}{2}\).
c) Đúng.
Phương trình biểu diễn bài toán trên là: \({S_1} = {S_2}\)
Hay \(\frac{{\left( {\sqrt {12} + \sqrt {24} } \right).h}}{2} = 6\sqrt 6 \)
d) Sai.
Ta có: \(\frac{{\left( {\sqrt {12} + \sqrt {24} } \right).h}}{2} = 6\sqrt 6 \)
Suy ra \(\left( {\sqrt {12} + \sqrt {24} } \right).h = 12\sqrt 6 \)
Do đó, \(h = \frac{{12\sqrt 6 }}{{\left( {\sqrt {12} + \sqrt {24} } \right)}}\)
\(h = \frac{{12\sqrt 6 \left( {\sqrt {24} - \sqrt {12} } \right)}}{{\left( {\sqrt {12} + \sqrt {24} } \right)\left( {\sqrt {24} - \sqrt {12} } \right)}}\)
\(h = \frac{{12\sqrt 6 .\sqrt {24} - 12\sqrt 6 .\sqrt {12} }}{{{{\left( {\sqrt {24} } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt {12} } \right)}^2}}}\)
\(h = \frac{{12\sqrt {6.24} - 12\sqrt {6.12} }}{{12}}\)
\(h = \sqrt {144} - \sqrt {72} \)
\(h = 12 - 6\sqrt 2 \).