Biết rằng hình thang và hình chữ nhật có diện tích bằng nhau. Tính chiều cao h của hình thang.

Đáp án đúng là: D

Diện tích hình chữ nhật là:

\(\sqrt {12} .\sqrt 8 = \sqrt {12.8} = 6\sqrt 6 \) (đvdt).

Vì hình thang và hình chữ nhật có diện tích bằng nhau nên diện tích hình thang là \(6\sqrt 6 \) (đvdt).

Khi đó, diện tích hình thang là: \(\frac{{\sqrt {24} + \sqrt {12} }}{2}.h = 6\sqrt 6 \).

Ta có: \(\frac{{\sqrt {24} + \sqrt {12} }}{2} = \frac{{\sqrt {4.6} + \sqrt {4.3} }}{2} = \frac{{2\sqrt 6 + 2\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 6 + \sqrt 3 \).

Do đó, \(\left( {\sqrt 6 + \sqrt 3 } \right)h = 6\sqrt 6 \)

Suy ra h = \(\frac{{6\sqrt 6 }}{{\sqrt 6 + \sqrt 3 }} = \frac{{6\sqrt 6 \left( {\sqrt 6 - \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {\sqrt 6 + \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 6 - \sqrt 3 } \right)}} = \frac{{6\sqrt 6 \left( {\sqrt 6 - \sqrt 3 } \right)}}{3} = 2\sqrt 6 \left( {\sqrt 6 - \sqrt 3 } \right)\).

Vậy chiều cao của hình thang là h = \(2\sqrt 6 \left( {\sqrt 6 - \sqrt 3 } \right) = 12 - 6\sqrt 2 \).