Biết rằng hệ số của x2 trong khai triển của (1 + 3x)n là 90. Tìm giá trị của n.

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:

(1 + 3x)ⁿ = Cn01n+Cn11n−1(3x)+...+Cnk1n−k(3x)k+...+Cnn(3x)n

=1+Cn13x+...+Cnk3kxk+...+Cnn3nxn.

Số hạng chứa x2 ứng với giá trị k = 2. Hệ số của số hạng này là Cn232=9n(n−1)2.

Theo giả thiết, ta có 9n(n−1)2=90⇒n(n−1)=20⇒[n=5    (TM)n=−4​​  (L).

Vậy n = 5.