Biết rằng hệ phương trình mx-y=2m+1 và 2x+my=1-m có nghiệm duy nhất với mọi m. Tìm nghiệm duy nhất

12/27

Biết rằng hệ phương trình mx−y=2m+12x+my=1−mcó nghiệm duy nhất với mọi m. Tìm nghiệm duy nhất đó theo m.

x;y=2m2+1m2+2;m2−3m+2m2+2

x;y=−m2−3m−2m2+2;2m2+1m2+2

x;y=2m2+1m2+2;m2+3m+2m2+2

x;y=2m2+1m2+2;−m2−3m−2m2+2

Giải thích

Ta có

mx−y=2m+12x+my=1−m⇔y=mx−2m−12x+mmx−2m−1=1−m

⇔y=mx−2m−12x+m2x−2m2−m=1−m⇔m2+2x=2m2+1 1y=mx−2m−1 2

Ta có m2+2>0; ∀m nên PT (1) có nghiệm duy nhất ∀m

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất ∀m

Từ (1) ta có: x=2m2+1m2+2thay vào (2) ta có:

y=m.2m2+1m2+2−2m−1=−m2−3m−2m2+2

Vậy x;y=2m2+1m2+2;−m2−3m−2m2+2

Đáp án: D