Biết rằng hệ phương trình (m-2)x-3y=-5 và x+my=3 có nghiệm duy nhất duy nhất với mọi m. Tìm nghiệm duy nhất

11/27

Biết rằng hệ phương trìnhm−2x−3y=−5x+my=3có nghiệm duy nhất với mọi m. Tìm nghiệm duy nhất đó theo m.

x;y=9+5mm2−2m+3;3m+1m2−2m+3

x;y=9−5mm2−2m+3;3m−1m2−2m+3

x;y=−9−5mm2−2m+3;−3m−1m2−2m+3

x;y=9−5mm2−2m+3;3m+1m2−2m+3

Giải thích

Ta có:

m−2x−3y=−5x+my=3⇔m−23−my−3y=−5x=3−my⇔3m−m2y−6+2my−3y=−5x=3−my⇔m2−2m+3y=3m−1 1x=3−my 2

Ta có: m2–2m+3=(m–1)2+2>0 ∀m nên PT (1) có nghiệm duy nhất ∀m

Hay hệ phương trình có nghiệm duy nhất ∀m

Từ (1) ta có: y=3m−1m2−2m+3thay vào (2) ta có x=9−5mm2−2m+3

Vậy x;y=9−5mm2−2m+3;3m−1m2−2m+3

Đáp án: B