Biết rằng hàm số y=x3+3x2+mx+m chỉ nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3. Giá trị tham số m thuộc khoảng nào sau đây?

Chọn C

TXĐ: D=ℝ. Ta có y'=3x2+6x+m

Do a=3>0 nên để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3 thì y'=0 có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn: x2−x1=3

⇔Δ'>0x2−x1=3⇔9−3m>0x2−x12=9⇔m<3x1+x22−4x1x2=9⇔m<3−22−4.m3=9⇔m<3m=−154⇔m=−154