Biết rằng hàm số y=ax^2+bx+c (a,b,c là các số thực) đạt giá trị lớn nhất bằng 1/4 tại x=3/2 và tổng lập phương các nghiệm của phương trình

Hàm số y=ax2+bx+c  đạt giá trị lớn nhất bằng 14 tại x=32 nên ta có −b2a=32a<0 và điểm 32;14 thuộc đồ thị ⇒94a+32b+c=14.

Để phương trình ax2+bx+c=0 có nghiệm thì b2−4ac≥0

Khi đó giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình y=0. Theo giả thiết: x13+x23=9

⇔x1+x23−3x1x2x1+x2=9→Viet−ba3−3−baca=9.

Từ đó ta có hệ −b2a=3294a+32b+c=14−ba3−3−baca=9⇔b=−3a94a+32b+c=14ca=2⇔a=−1b=3c=−2→P=abc=6.

Chọn B