Biết rằng hàm số y=2x+asinx +bcosx đồng biến trên R. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Ta có y'=2+a.cosx−b.sinx,  ∀x∈ℝ.

Để hàm số đã cho luôn luôn đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi y'≥0,  ∀x∈ℝ( y'=0 có hữu hạn nghiệm)    

⇔2+a.cosx−b.sinx≥0⇔b.sinx−a.cosx≤2. (*)

Nếu a2+b2=0 thì A đúng & C cũng đúng.

Nếu a2+b2≠0 thì *⇔ba2+b2.sinx−aa2+b2.cosx≤2a2+b2⇔sinx−α≤2a2+b2 

 đúng với mọi x∈ℝ⇔2a2+b2≥1⇔a2+b2≤4. Chọn C.