Biết rằng hàm số y=1/3x^3+3(m-1)x^2+9x+1 (với m là tham số thực) nghịch biến trên khoảng

46/65

Biết rằng hàm số y=13x3+3m−1x2+9x+1(với m là tham số thực) nghịch biến trên khoảng x1;x2 và đồng biến trên các khoảng giao với x1;x2 bằng rỗng. Tìm tất cả các giá trị của m để x1−x2=63.

m=−1

m=3

m=-3, m=1

m=-1, m=3

Giải thích

Ta có y/=x2+6m−1x+9.

Yêu cầu bài toán ⇔y'=0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1−x2=63

⇔Δ/>0x1−x2=2Δ/a=63⇔Δ/>0Δ/=33⇔Δ/=27

⇔9m−12−9=27⇔m−12=4⇔m=3m=−1.

Chọn D.