Biết rằng hàm số y= ax^2 + bx + c ( a khác 0 ) đạt giá trị nhỏ nhất b

41/55

Biết rằng hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại \(x = 2\) và có đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {0;6} \right)\). Tính \(P = a \cdot b \cdot c\).

Giải thích

Để hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất thì \(a > 0\).

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{b}{{2a}} = 2\\4 = 4a + 2b + c\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a + b = 0\\4 = 4a + 2b + c\end{array} \right.\) (1).

Vì đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {0;6} \right)\) nên \(c = 6\) (2).

Từ (1) và (2), ta có \(\left\{ \begin{array}{l}4a + b = 0\\4 = 4a + 2b + c\\c = 6\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{2}\\b = - 2\\c = 6\end{array} \right.\). Suy ra \(P = a \cdot b \cdot c = \frac{1}{2} \cdot \left( { - 2} \right) \cdot 6 = - 6\).