Biết rằng hàm số \[y = a{x^2} + bx + c ( a khác 0) đạt cực tiểu bằng 4

7/22

Biết rằng hàm số \[y = a{x^2} + bx + c{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\] đạt cực tiểu bằng \(4\) tại \(x = 2\) và có đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {0;6} \right)\). Tính tích \(P = abc\).

\(P = - 6\).

\(P = - 3\).

\(P = 6\).

\(P = \frac{3}{2}\).

Giải thích

Chọn A

Nhận xét: Hàm số đi qua điểm \(A\left( {0;6} \right)\); đạt cực tiểu bằng \(4\) tại \(x = 2\) nên đồ thị hàm số đi qua \[I\left( {2;4} \right)\] và nhận \(x = 2\) làm trục đối xứng, hàm số cũng đi qua điểm \(A\left( {0;6} \right)\) suy ra:

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{ - b}}{{2a}} = 2\\4a + 2b + c = 4\\c = 6\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{2}\\b = - 2\\c = 6\end{array} \right.\)\( \Rightarrow abc = - 6\).