Biết rằng hàm số y = a x 2 + b x + c đạt giá trị lớn nhất bằng − 4 tại x = 2 và đồ thị hàm số đi qua điểm A ( 0 ; − 5 ) . Giá trị của biểu thức T = a + b − c bằng bao nhiêu?

Lời giải

Hàm số \[y = a{x^2} + bx + c\] đạt giá trị lớn nhất bằng \[ - 4\] tại \[x = 2\] và đồ thị hàm số đi qua \[A\left( {0; - 5} \right)\] nên \[\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\frac{{ - b}}{{2a}} = 2\\a \cdot {2^2} + 2b + c = - 4\\a \cdot 0 + b \cdot 0 + c = - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\4a + b = 0\\4a + 2b + c = - 4\\c = - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{1}{4}\\b = 1\\c = - 5\end{array} \right.\].

Khi đó, ta có \(T = a + b - c = - \frac{1}{4} + 1 + 5 = 5,75.\)

Đáp án: \(5,75\).