Biết rằng hàm số F(x) = mx^3 + (3m + n)x^2 − 4x + 3 là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x^2 + 10x − 4. Khi đó...

75/100

Biết rằng hàm số \(F(x) = m{x^3} + (3m + n){x^2} - 4x + 3\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 10x - 4\). Khi đó __________ và __________

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Đáp án đúng là:

Biết rằng hàm số \(F(x) = m{x^3} + (3m + n){x^2} - 4x + 3\)là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 10x - 4\). Khi đó \(m = 1\) và \(n = 2.\)

Phương pháp giải:

\[F\prime \left( x \right){\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( x \right)\]

Giải chi tiết:

Vì \[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right)\;\] nên \[F\prime \left( x \right){\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( x \right),\forall x \in \mathbb{R}.\]

Khi đó

\(\begin{array}{l}3m{x^2} + 2(3m + n)x - 4 = 3{x^2} + 10x - 4,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3m = 3}\\{2(3m + n) = 10}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 1}\\{n = 2.}\end{array}} \right.\end{array}\)